Addition et soustraction des nombres binaires

1. Introduction
2. L’addition
3. La soustraction

1. Introduction

Les nombres que nous utilisons au quotidien sont des nombres décimaux. Cependant il y a des nombres différents de décimaux et qui sont utilisés dans la vie de tous les jours : ils s’agissent des nombres binaires.

Si vous êtes sur cette page, ce que vous connaissez ce que sont les nombres binaires et que vous voulez savoir comment faire des calculs arithmétiques avec.
Dans ce cours, nous allons voir comment calculer la somme et la différence des nombres binaires.

2. L’addition

Il faut noter que :
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 0 (on retient 1)

Peut-être vous vous demandez « mais pourquoi on retient 1 ? ».
En faite 1+1=10. Alors on conserve le 0 et on retient 1 qui pourra être additionné au bit suivant (sens vers la gauche).

Exemple :

3. La soustraction

La soustraction c’est de l’addition. Soustraire un nombre c’est ajouter à ce nombre un nombre négatif.
Si a et b sont des nombres binaires, a-b = a + (-b).

Il faut savoir qu’en réalité les machines destinés à faire des calculs binaires (ordinateur par exemple) ne connaissent pas « + » ou « - ». Pour cela, théoriquement on utilise 0 pour le signe négatif (-) et 1 pour le signe positif (+).
Exemple :
On sait que 9 = 1001 alors -9 sera 0 1001 et +9 sera 1 1001.
Cette méthode qui semble si simple pour l’humain n’est pas utilisée en pratique grâce à sa complicité.

Alors qu’est ce qui se passe réellement lors de la soustraction des nombres binaires ?

Faire le calcul de a-b, revient à faire l’addition de a + le complément à 2 de b.

Mais comment trouver le complément à 2 d’un nombre binaire ?

Pour trouver le complément à 2 d’un nombre binaire, on inverse les bits (complément à 1) puis on ajoute 1 au résultat.

Exemple : prenons 1001
le complément à 1 (on inverse les bits) : 0110
le complément à 2 (on ajoute 1 au résultat) : 0110 +1 = 0111
Alors pour faire 9-9, on ferra 1001+0111 = 0000

NB :
Pour faire simple, il faut retenir :
0-0 =0
0-1= 1 (on retient 1)
1-0= 1
1-1= 0

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